Na první pohled vypadá tento matematický příklad jednoduše. Přesto dokáže vyvolat překvapivě mnoho diskusí. Na obrázku je příklad:

6 : 2(1 + 2) = ?

Dokážete určit správný výsledek bez kalkulačky? Pokud jste odpověděli 9, podle běžného pravidla pro pořadí početních operací máte pravdu. Proč ale někteří lidé tvrdí, že výsledek je 1?

Nejdříve vypočítáme závorku

Při řešení matematického výrazu začínáme závorkou:

1 + 2 = 3

Původní příklad se tedy změní na:

6 : 2 × 3

A právě tady vzniká největší zmatek.

Dělení a násobení mají stejnou přednost

Podle standardního pořadí početních operací mají násobení a dělení stejnou přednost. Pokud se objeví za sebou, postupujeme zleva doprava.

Máme tedy:

6 : 2 × 3

Nejprve provedeme dělení:

6 : 2 = 3

A potom násobení:

3 × 3 = 9

Správný výsledek podle tohoto zápisu je:

9

Proč někdo dostane výsledek 1?

Důvodem je způsob zápisu výrazu 2(1 + 2). Někteří lidé ho chápou jako jeden celek, tedy jako jmenovatel:

6 : [2(1 + 2)]

Potom bychom skutečně dostali:

6 : [2 × 3] = 6 : 6 = 1

Takový zápis ale znamená něco jiného než běžné čtení výrazu, kde jsou dělení a násobení zapsány vedle sebe.

Pokud má být jednoznačně vyjádřeno, že celá část 2(1 + 2) je ve jmenovateli, je mnohem lepší napsat:

6 / [2(1 + 2)] = 1

Naopak výraz:

6 : 2(1 + 2)

je známý právě tím, že může být interpretován nejednotně.

Proč je tento příklad tak kontroverzní?

Matematika používá pravidla pro pořadí operací, aby bylo možné výrazy správně vyhodnocovat. Problémem tohoto konkrétního příkladu je především jeho nejasný zápis.

Závorka je jednoznačná, ale zápis násobení pomocí přímého připojení, tedy 2(1 + 2), může některým čtenářům připadat důležitější než klasické násobení symbolem ×.

Proto se na internetu často objevují dvě odpovědi:

• 9 – při běžném vyhodnocení násobení a dělení zleva doprava,
• 1 – pokud je výraz 2(1 + 2) považován za celý dělitel.

Jak by měl být příklad napsán, aby nevznikly pochybnosti?

Pokud chceme, aby byl výsledek jednoznačně 9, můžeme příklad napsat například:

(6 : 2) × (1 + 2) = 9

Pokud má být výsledek 1, je lepší použít:

6 : [2 × (1 + 2)] = 1

Takový zápis už prakticky neponechává prostor pro dvojí interpretaci.

Zkuste si podobné příklady

Podobné matematické hádanky jsou skvělým způsobem, jak si procvičit pořadí početních operací. Při jejich řešení si vždy položte otázky:

1. Jsou ve výrazu závorky?
2. Je potřeba nejprve provést mocniny?
3. Kde se nachází násobení a dělení?
4. Mají tyto operace stejnou přednost?
5. Pokud ano, postupujeme zleva doprava?
6. Není zápis příliš nejednoznačný?

Závěr

Matematická hádanka 6 : 2(1 + 2) vypadá jednoduše, ale skrývá zajímavý problém se zápisem. Nejprve vypočítáme závorku:

1 + 2 = 3

Poté dostaneme:

6 : 2 × 3

Při standardním pravidle, že násobení a dělení mají stejnou přednost a počítají se zleva doprava, vychází:

6 : 2 = 3 → 3 × 3 = 9

Výsledek je tedy 9.

Materiál připravil redakční tým s využitím nástrojů umělé inteligence. Veškeré informace byly před publikací zkontrolovány a upraveny.